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L’Algorithme de matchmaking sur League of Legends

L’algorithme de matchmaking dans League of Legends, si vous jouez au jeu, vous en avez très probablement déjà entendu parler. Mais au fond qu’est-ce que c’est ?

Dans cet article, nous allons nous pencher sur les différentes questions que soulève l’algorithme de matchmaking de League of Legends. Et cela, tout particulièrement à travers un axe récurrent concernant ce sujet : l’algorithme favorise-t-il les séries de victoires ? Avant d’y répondre, nous nous pencherons d’abord sur le fonctionnement général du matchmaking. Par la suite, nous verrons comment nous avons pu modéliser les résultats de plusieurs milliers de parties à partir d’un simple lancer de pièce. Enfin, nous discuterons des résultats obtenus et ce qu’ils révèlent sur les coulisses de l’algorithme.

Principes & généralités de l'algorithme

Tout d’abord, petit point sur le fonctionnement des parties classées de League of Legends. Si vous êtes familier avec le jeu, vous connaissez très probablement le système de MMR (Matchmaking Rating). Ce chiffre caché, lié à chaque compte, croît ou décroît selon le résultat de vos parties classées. Plus votre MMR est grand devant votre rang affiché, plus vos gains de LP seront conséquents (et inversement). Ce système de classement reprend le principe d’Elo des échecs basé sur la force relative des différents joueurs qui s’affrontent.

l'Algorithme équilibré : le SBMM

Une question se pose donc : comment les joueurs sont-ils appareillés au sein d’une même partie ? Le premier critère est de regrouper les joueurs par zone géographique pour limiter les soucis de latence, d’où la présence de serveurs. Le second critère intuitif est de répartir les joueurs selon leur niveau de jeu de telle sorte à avoir des games équilibrées. Ce principe d’appariement s’appelle le SBMM pour Skill Based Matchmaking. Si d’un point de vue compétitif cet appariement est idéal, des limites demeurent. Par exemple, il y aurait un certain manque de diversité dans les games, ce qui pourrait favoriser la lassitude des joueurs. Contrairement à ce que l’on pourrait penser, l’équilibre d’un jeu n’est pas ce qui le rend plaisant.

l'algorithme optimisé : l'eomm

En effet, un certain nombre de jeux ont mis en place un matchmaking favorisant l’engagement : l’Engagement Optimize Matchmaking (EOMM). Assez proche du SBMM sur le principe, il a cependant pour objectif d’optimiser le sentiment de frustration/récompense chez le joueur. Pour cela, l’EOMM va faire en sorte que les joueurs alternent entre les victoires et les défaites à une certaine fréquence. C’est ce principe qui est à l’origine de nombreux fantasmes, certains arguant que des games sont ingagnables, d’autres que cela favorise les séries de victoires et de défaites. Cependant, si ces idées existent, c’est bien parce que l’algorithme de matchmaking est une véritable boîte noire. Nous allons ici essayer de mettre en lumière certains points du fonctionnement de l’EOMM de League of Legends.

Par définition de l’EOMM, oui, des parties seront plus dures à gagner que d’autres. Effectivement, toutes les games ne seront pas du 50-50 comme cela devrait être le cas pour un SBMM parfait. Toujours dans l’idée de favoriser les cycles de frustration/récompense, il est bien plus intéressant d’avoir des games « plus difficiles » mais largement gagnables que des parties véritablement ingagnables du point de vue du matchmaking. Et en moyenne, vous aurez autant de ranked dites « difficiles » que « faciles ». De même, l’algorithme ne va pas favoriser des séries de victoires, ces séries tendant elles-mêmes vers les valeurs attendues selon votre winrate.

Modéliser les parties par un lancer de pièce truquée

Mais comment peut-on donc affirmer cela ? N’ayant pas accès au code derrière le matchmaking de RIOT, nous ne pouvons donc ici qu’analyser les résultats des parties des joueurs et les comparer à un modèle théorique. Pour ce faire, nous allons utiliser un des modèles les plus simples possibles : celui d’un lancer de pièce truquée. Pourquoi truquée ? Vous allez vite comprendre.

L’idée n’est pas de dire qu’une game est un lancer de pièce, cela serait indubitablement absurde. En revanche, si vous faites suffisamment de parties, on peut faire l’hypothèse que vos résultats seront sensiblement similaires à des lancers de pièces successifs. Les joueurs n’ayant pas nécessairement un winrate de 50%, la pièce est truquée pour coller au taux de victoire de chaque joueur. Nous nous intéresserons ici aux séries de victoires des joueurs que nous comparerons aux séries de face (succès) du lancer de pièce. 

joueurs étudiés

Comme mentionné précédemment, un point clef est de choisir des joueurs avec suffisamment de parties et pour cela, rien de mieux que le top ladder. Nous nous pencherons sur les séries de victoires sur la Saison 12 de 22 joueurs du top ladder (données issues de l’API Riot) et de 8 joueurs Solary (données fournies par MrLeRandom). Tous ensemble, ces 30 joueurs cumulent pas moins de 19 000 games sur la saison 12.

Pseudo Nb. de parties Winrate (%) Pseudo Nb. de parties Winrate (%)
974
53.9
314
61.8
775
55.9
303
60.4
390
57.2
606
54.8
765
54.1
381
56.2
652
55.8
667
54.0
570
55.4
384
55.0
409
57.2
384
56.2
232
53.4
398
55.3
474
55.7
788
53.6
616
54.2
579
53.5
593
54.5
433
54.5
963
51.8
756
51.5
LRB
852
50.5
645
51.0
818
50.7
995
50.6
1981
50.5
794
51.3

Nous allons nous intéresser aux séries de victoires de joueurs que l’on comparera aux séries de faces. À l’échelle d’un joueur, un certain nombre de biais demeurent tels que son playstyle ou sa résilience face au tilt. Il demeure intéressant de comparer les résultats pour voir si notre modèle est cohérent et si certains joueurs ont réalisé des séries de victoires que l’on pourrait considérer comme « improbables ». Nous n’allons pas rentrer dans les détails de tous les joueurs, mais si vous êtes curieux, les graphiques par joueur sont disponibles dans le tableau précédent d’un simple clic sur le pseudo.

Fonctionnement du modèle

Ainsi, pour chaque joueur, l’ensemble de ses séries de victoires et leur nombre d’apparitions sont récupérés. Par exemple, pour Nisqy, on compte 72 séries de 1 victoire, 34 de 2 victoires, 20 de 3, etc. En parallèle, on détermine le nombre P de parties jouées par le joueur ainsi que son winrate. Ces deux valeurs constituent les paramètres du modèle de lancer de pièce truquée. D’une part, on réalise 50 000 scénarios de P lancers permettant de déterminer l’intervalle du nombre d’apparitions de la série de longueur n. D’autre part, par calcul, on détermine le nombre moyen d’apparitions de la série de longueur n pour les paramètres donnés.

Méthode comparaison algorithme
Fonctionnement de la méthode pour un joueur donné.

Pour une série de longueur n, nous avons donc trois valeurs à comparer. La valeur statistique calculée sert de valeur de référence à comparer avec les résultats du joueur. Les 50 000 simulations permettent de juger de la fiabilité des résultats à l’aide d’un intervalle de confiance empirique. Autrement dit, cela permet de visualiser la répartition de l’ensemble des résultats des simulations.

Résultats des joueurs

Comparons nos résultats à travers deux profils de joueurs assez différents. Tout d’abord, on peut remarquer que les deux modèles coïncident : la médiane des 50 000 simulations se superpose à la valeur moyenne déterminée par le calcul.

Si l’on se penche maintenant sur les résultats des joueurs, on peut remarquer que Nisqy (NISKING) reste assez proche de la valeur attendue. En revanche, Narkuss voit ses séries de 2 victoires assez largement au-dessus de la valeur attendue (mais restant dans un scénario « probable »). Cela pourrait indiquer une certaine tendance à gagner après une première victoire, ce qui est corroboré par la sous-représentation des séries de 1 victoire. Fun fact qui ne surprendra pas grand monde, chez Narkuss on retrouve également cette tendance dans la défaite.

Il s’agit ici d’une des principales limites de notre modèle : en ne l’appliquant qu’à un seul joueur, on relève essentiellement ses biais. En revanche, si l’on compare plusieurs profils différents, les biais des joueurs tendent à se compenser et l’on peut s’intéresser à la présence d’un algorithme systématique qui favoriserait (ou non) les séries de victoires.

Résultats sur l'ensemble des joueurs

En comparant l’ensemble des résultats des joueurs avec leur valeur théorique respective, il est possible de remarquer une tendance intéressante. Tout d’abord la pertinence du modèle de pièces truquées : avec notre échantillon de joueurs, les écarts gravitent tous autour de zéro. Ce modèle, bien que simplifiant grandement la réalité complexe, est une approximation satisfaisante des séries de victoires. Si certains joueurs sont plus enclins à avoir de longues séries de victoires que d’autres, comparer les résultats de tous les joueurs nous amène bien à des résultats très similaires à ceux des pile ou face. En effet, cela permet logiquement de lisser les biais personnels des joueurs, ceux-ci finissant pas se compenser. 

Répartition des écarts entre les séries de longueur n des joueurs et la valeur théorique pour un lancer de pièce truquée
Répartition des écarts entre les séries de longueur n des joueurs et la valeur théorique pour un lancer de pièce truquée. Par exemple, il y a un écart médian de 0.42% entre les séries de 1 victoire et les séries de 1 Face.

Le second point intéressant porte logiquement sur les conclusions concernant l’algorithme. On remarque que les écarts médians sont tous inférieurs à 2%. Sur notre échantillon de joueurs, il n’y a donc aucun biais systématique favorisant les longues séries de victoireLes longues séries de victoires ou de défaites peuvent nous sembler plus présentes, car ces événements nous marquent plus que des séries courtes. 

On peut également relever qu‘en moyenne, les séries de 1 victoire sont plus présentes que ce que prédit le modèle théorique. En effet, avec une médiane supérieure de 0.42 point de pourcentage à la théorie, les séries courtes sont légèrement surreprésentées. Cela pourrait laisser entendre que l’algorithme favoriserait davantage les séries courtes. Cependant les écarts statistiques sont trop faibles pour en tirer de véritables conclusions. 

Conclusion

Ainsi, le mythe des longues séries de victoire favorisé par un algorithme est infondé. Pour augmenter l’implication d’un joueur, l’éditeur a tout intérêt à mettre en avant des séries courtes de victoires/défaites notamment en jouant sur des games de difficulté plus ou moins intense. Cela permet d’influer sur les cycles de frustration/récompense, comme le suggèrent les principes de l’EOMM, mais cela ne veut pas dire que les séries longues n’existent pas. 

Par ailleurs, la comparaison des lancers de pièces avec les résultats des joueurs montre également que les similitudes peuvent considérablement varier selon le profil concerné. À l’échelle d’un joueur, les séries de victoires sont davantage favorisées par le playstyle ou le mental que par le matchmaking. Enfin, n’oubliez pas que tout cela se lisse, vous êtes le seul et unique point commun à l’ensemble de vos parties : il ne tient qu’à vous de leur insuffler une dynamique positive.

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